Страница 1 из 1
Кто-нить еще алгебру помнит?
Добавлено:
09 июл 2006 15:01
katik
Если да, то помогите решить 2 задачки:
1. Решить уравнение:
. . . ________,
2\/ log2(-x) - 1 - 1 = 1/2 log 2 x^2
2. Найти область определения функции:
............._____________, ..............x+5
........\.../._____,.................+ log 0,1 ____
f(x)=. \/./4x - 3 - 3x +6 ....................2-x
Добавлено:
09 июл 2006 21:39
RелаXатоR
мда еще понять бы че нгаписано, а вспомнить ....... ну наверное можно
Добавлено:
10 июл 2006 11:58
Shurik
Так как логарифм не определён на отрицательных числах, то -x>0 (см. левую часть) и значит x<0;
1/2 log2 x^2 = log2 sqrt(x^2) = log2 |x| = log2 (-x) (здесь sqrt - квадратный корень)
обозначаем y=log2(-x) и получаем нехитрое квадратное уравнение:
2sqrt(y-1)-1=y
4(y-1)=(y+1)^2 (при этом y-1>=0 и y+1>=0, откуда y>=1)
y^2-2y+5=0
Находим корни и отсеиваем те, что меньше 1
log2(-x)=y
Отсюда x=-2^y - подставим найденные y и получим ответ
Добавлено:
10 июл 2006 12:12
Shurik
ООФ: надо чтобы:
1. sqrt(4x-3)-3x+6>=0
2. (x+5)/(2-x)>0
Первое - sqrt(4x-3)>=3x-6 - два случая:
a. 3x-6<0 - тогда с учётом того, что 4x-3>=0 (чтобы квадратный корень имел смысл) неравенство всегда выполняется, 3/4<=x<2
б. 3x-6>=0 - тогда можно обе части возвести в квадрат:
4x-3>=9x^2-36x+36
9x^2-40x+39<=0 => 13/9<x<3 отсеиваем что не удовлетворяет 3x-6>=0 и 4x-3>=0 и получим 2<=x<=3
Итого из случаев а и б получим 3/4<=x<=3
Второе - методом интервалов получим -5<x<2
Объединяя 2<=x<=3 и -5<x<2, получим пустое множество.
Добавлено:
10 июл 2006 12:12
Shurik
ЗЫ: за правильность расчётов не отвечаю
Добавлено:
10 июл 2006 22:27
katik
так-с , у меня пару дней ответ получился [3/2;2)u(2;3], но это без области определения логарифма..... Кстати, если я не ошибаюсь - логарифмическая функция всюду определена.....
Добавлено:
11 июл 2006 00:09
RелаXатоR
Мда, грустно Товарищи, грустно, помниться в 11 классе и на первом курсе я логарифмы как семечки (очищенные) щелкал...(((
А теперь даж не врубаюсь в ход решения.........
Добавлено:
11 июл 2006 00:59
Shurik
katik писал(а):Кстати, если я не ошибаюсь - логарифмическая функция всюду определена.....
Ошибаешься
График - из глубокой минус бесконечности (если основание больше 1, иначе всё наоборот) при x=0 проходит через ось 0x при x=1 и улетает в бесконечность всё более полого направо. Естественно, на отрицательных числах не определено.
Добавлено:
11 июл 2006 21:19
katik
тааааааак, господа..........тут еще тригонометрия........ не откажите в помощи....
cos x - cos 2 x = 3 sin x
Добавлено:
12 июл 2006 00:18
NitroCerber
ну при желании комплексными методами логарифм можно продолжить и на отрицательную полуось)
с тригонометрией какая-то попа, потому как как решать
sin 3y = 3 cos y
я что-то не догоняю)) разложение синуса ни к чему хорошему меня не привело..
видимо подзабыл уже всё(
Добавлено:
12 июл 2006 02:11
katik
Shurik писал(а):
y^2-2y+5=0
решений не имеет => все уравнение с логарифмом решений не имеет?
Добавлено:
12 июл 2006 12:47
Shurik
Если так - то да. Но ты всё равно всё пересчитай - я мог и ошибиться.
Добавлено:
12 июл 2006 16:46
katik
пересчитала. все верно. корнев нетуть....
cos x - cos 2x = sin3 x
у кого-нить получаеЦо? У меня бред, раздолила все до дела, когда перед x коэффициент 1, а дальше не знаю =((((